Պյութագորասի թեորեմը

374․ Գտեք հավասարասրուն եռանկյան սրունքը և մակերեսը, եթե՝
բ) հիմքը 18 սմ է, իսկ նրա հանդիպակած անկյունը՝ 120°

Տրված է
AB=18 սմ
<C=120°
AC=CB
AC=CB-?
S-?
S=1/2 a∙h
Տանելով CH բարձ․
CH-միջնագիծ է և կիսորդ
<A=<A=180°-120°/2=30°
AH=BH=18/2=9սմ
AC=CB=6√3
CH=6√3/2=3√3
Դիտ․՝ △ACH
AC նշ․ X CH=x/2(30°-ի դիմ․ կ․)
x²=q²+(x/2)²(Պյութագորաս)
x²-x²/4=9²
4∙x²-4∙x²/4=81∙4
S=1/a h∙a=1/2∙18∙3√3=27√3
375. Ուղղանկյուն եռանկյան էջերն են a-ն և b-ն։ Գտեք ներքնաձիգին տարված բարձրությունը, եթե՝
բ) a=12, b=16

Տրված է
△ABC
<C=90°
A=12
b=16
CH-?
c²=a²+b²
c²=12²+16²
c²=144+256=400
c=20
նշ․ BH=x, AH=(20-x)
Դիտ․՝ △BHC և △AHC
h²=a²-x² h²=b²-(20-x)²
a²-x²=b²-(20-x)
a²-x²=b²-400-40x-x²
40x=a²-b²=400
40x=144-25b+400=288
x=288/40=7,2(BH)
h²=144-(7,2)²=144-51,84=9,6

377. Գտեք շեղանկյան կողմը և մակերեսը, եթե նրա անկյունագծերը 10 սմ և 24 սմ են։

Տրված է
ABCD շեղ․
AC=10 սմ
BD=24 սմ
a-?
S-?
S=AC∙BD/2
Ք․ որ BO=OD=BD/2=24/2=12
AD=OC=AC/2=10/2=5
Դիտ․՝ △AOB a²=5²+12²
a²=25+144=169
a=13
S=10∙24/2=120 սմ²
Պատ․՝ 120 սմ²

379. Գտեք AB և CD հիմքերով ABCD սեղանի մակերեսը, եթե՝
բ) <C=<D=60°, AB=BC=8 սմ

Տրված է
ABCD սեղան
<D=<C=60°
AB=BC=8 սմ
S=?
S=a+b/2∙h
եթե <C=<D ապա AD=BC=8 սմ=>DH₁=CH₂
Դիտ․՝ △AH₁D=><A=30°=>DH₁=AD/2=8/7=4 սմ
DH₁=CH₂=4 սմ
b=4+8+4=16 սմ
h²=64-16
h²=48=3∙16
h=4√3
Պատ․՝ 48√3սմ²

382. Զուգահեռագծի անկյունագծերից մեկը նաև նրա բարձրությունն է։ Գտեք այդ բարձրությունը, եթե զուգահեռագծի պարագիծը 50 սմ է, իսկ կից կողմերի տարբերությունը՝ 1 սմ։

Տրված է
ABCD – զուգ
P=50 սմ
a-b=1 սմ
BD⊥AB
BD-?
b²=a²+x²
x²=b²-a²
P=2∙(a+b)=50
P/2=50/2=25(a+b)
{a+b=25
{a-b=1
{2a=24
{a=12
x²=169-144=25
x=5(BD)
Պատ․՝ BD=5

385. Եռանկյան երկու կողմերն են 30 սմ և 25 սմ, իսկ երրորդ կողմին տարված բարձրությունը՝ 24 սմ։ Գտեք երրորդ կողմը։

Տրված է
△AB=25 սմ
BC=30 սմ
BH=24 սմ
AC-? (x+y)
Դիտ․՝ △ABH
AB²=25²-24²
x²=625-576
x²=49
x=7
Դիտ․՝ △BHC
y²=30²-24²
y²=900-576
y²=324
y=18
AC=7+18=25
Պատ․՝ AC=25