Ինքնուրույն աշխատանք

1.Գտիր ամենամեծ երկնիշ և ամենափոքր քառանիշ թվերի գումարը
ամենամեծ երկնիշ ֊ 99
ամենափոքր քառանիշ — 1000
99+1000=1099
2․ 3,5,6,7 թվանշաններից կազմիր ամենամեծ քառանիշ թիվը,որը բաժանվի 3-ի ։
7653
7653 : 3 = 2551
3․Գտիր 18-ի  բոլոր բազմապատիկները ,որոնք փոքր են 100-ից։
18, 36, 54, 72, 90 -> 5հատ
4.Տրված թիվը մեծացրու նշված մասով․
ա․40-ը` 1/8-ով   -> 321/8
բ․12,5-ը՝  0,4-ով -> 12,9
5.Ինչքան է ճանապարհի երկարությունը ,եթե  3/8-ը անցնելուց հետո մնացել է 10կմ ։
16կմ
6.Քաղաքի բնակչությունը  մեկ տարում  22500-ից բարձրացավ  24300:Քանի” տոկոսով աչեց քաղաքի բնակչությունը ։
8%
7․Ներկայացրու բազմանդամի տեսքով ․
(a+5)^2 =  a^2 +10a+25
(2x-3y)^2=  4x^2 — 12xy + 9y^2
27a^3-64b^3 =(27a-64b)(27a^3 +27a64b +64b^4 )
8.Լուծիր հավասարումները և անհավասարումները
x^2-25=0  -> x^2 = 25 x=5       3x^2+4x=0 -> x(3x-4)=0 x=0, x=-4/3   x^2-8x-9=0 ->x=-1, x=9
x(x+2)>0   -> x(x+2) =0 x=-2, x=0      (x-5)^2>0   -> (x-5)^2=2 xE \ {5}  x^2-8x-9<0-> x^2 -8x -9 =9 x=-2, x=9

9. Թվաբանական պրոգրեսիայում տրված է a7+a11=13:  Գտե՛ք a9-ը:
a8+a10=13
a9 =13/2 = 6,5
10.Գտիր x-ը , եթե |2x-2|=2
x=2
11.ABCD ուղղանկյան մեջ AB=4, AC=5 :
ա․Գտիր ուղղանկյան մակերեսը ։
16+BC^2=25
BC^2 = 25-16
BC = 3
S= 4*3=12
բ․Գտի՛ր ուղղանկյան պարագիծը ։
P=4+4+3+3=14
գ․Գտիր ուղղանկյան արտագծած շրջանագծի մակերեսը ։

12.Ուղղանկյուն եռանկյան էջերն են 7 և 24: Գտի՛ր ․
ա․եռանկյան պարագիծը ։
բ․Գտիր եռանկյան ներքնաձիգին տարված միջնագծի երկարությունը ։
գ․Գտիր եռանկյանն ներգծած շրջանագծի երկարությունը ։

Կրկնության հարցեր

1․Ինչպես կփոխվի գումարը , եթե ՝
ա․գումարելիներից մեկը մեծացնենք 6-ով , Կմեծանա 6-ով
բ․գումարելիներից մեկը մեծացնենք 6-ով, իսկ մյուսը՝ 9-ով, — կմեծանա 11-ով
գ․գումարելիներից մեկը մեծացնենք 10-ով ,իսկ մյուսը փոքրացնենք  21-ով։ — կմեծանա 3-ով
2.Գտնել բաժանելին , եթե բաժանարարը 11 է, իսկ քանորդը ՝ 7 , իսկ մնացորդը `
4

3.Գտնել 15 ,70 և 90 թվերի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկը։/

630 
4. Գտիր  17 և 86 թվերի ամենամեծ բաժանարարը։
1
5.Քանի” քառակուսի մետր է մեկ հեկտարը։
10000
6.Տրված է 12 և 18  թվերը ։
ա․Գտի՛ր տրված թվերի միջին թվաբանականը ։
2-15  
բ․Գտի՛ր առաջին թվի և երկրորդ թվի գումարի հակադիրը։

2
գ․Գտի՛ր առաջին թվի հակադիրի և երկրորդ թվի տարբերությունը։
5
7.Քանի” բնական թիվ կա [36,60] միջակայքում։

12 
8.Քանի ամբողջ թիվ կա [ -4,6] միջակայքում։
11
9.Գտիր 2-ից փոքր 5 հայտարարով անկանոն կոտորակների քանակը։
6/5 7/5 8/5 9/5
10.Գտիր 72-ի բոլոր պարզ բաժանարարների քանակը։
3
11.Գտի՛ր 7 հայտարարով բոլոր կանոնավոր կոտորակների գումարը։
1/7+2/7+3/7+4/7+5/7+6/7
12.Գտի՛ր 100-ի 20%- ը ։
100:20=5 պատ․ ՝5%
13.Գտիր այն թիվը , որի 20%-ը հավասար է 40:

8%/

14.9-ի բազմապատիկ քանի” երկնիշ զույգ թիվ կա ։
5   
15.Լուծի՛ր թերի քառակուսային հավասարումները
ա․x^2-15=0                բ .x^2+4=0        գ․3x^2-24=0

ա) x²-15=0
x²=15
x=V15

Հանրահաշիվ

79.

Սպիրտի պարունակությունը խառնուրդում կլինի | 12/12+28 * 100% = 12/40 * 100% = 3/10 * 100% = 30%

Սպիրտը ջրի խառնուրդում կլինի | 12/28 * 100 = 12/28 * 100% ≈ 42,86%

80.

Սպիրտի պարունակությունը խառնուրդում կլինի | 16/16+24 * 100% = 16/40 * 100% = 2/5 * 100% = 40%

Սպիրտը ջրի մեջ կլինի | 16/24 * 100% = 16/24 * 100% = 2/3 * 100% ≈ 66,67%

81.

60 * 20% = 12

Ընդհանուր լուծույթը կլինի՝ | 12 + 20 = 32

Նոր տոկոսային սպիրտի լուծույթը կլինի՝ | 32/60 * 100% = 8/15 * 100% = 53,33%

82.

70 * 40% = 28

Ընդհանուր լուծույթը կլինի` | 28 + 30 = 98

Նոր տոկոսային սպիրտի լուծույթը կլինի՝ | 98/70 * 100% = 49/35 * 100% ≈ 140%

Նոր տոկոսային սպիրտի լուծույթը կլինի՝ | 38/70 * 100% ≈ 54,29

Ինքնուրույն աշխատանք

1.ՔԱՆԻ” ԲՆԱԿԱՆ ԹԻՎ ԿԱ [ 7,37) ՄԻՋԱԿԱՅՔՈՒՄ
37-7=30
ՊԱՏ․՝30

2.ԳՏՆԵԼ ԲԱԺԱՆԵԼԻՆ,ԵԹԵ ԲԱԺԱՆԱՐԱՐԸ 9 Է,ՔԱՆՈՐԴԸ ՝ 6 ,ԻՍԿ ՄՆԱՑՈՐԴԸ 5 ։
X/9=6
X=6*9
X=54 54+5=59
ՊԱՏ.` 59

3.ԵՐԵՔ ՀԱՋՈՐԴԱԿԱՆ ԲՆԱԿԱՆ ԹՎԵՐԻ ԳՈՒՄԱՐԸ 21 Է։ԳՏԻՐ ԱՅԴ ԹՎԵՐԻՑ ԱՄԵՆԱՓՈՔՐԸ ։
6 + 7 + 8 = 21
ՊԱՏ․՝ 6

4.ԳՏՆԵԼ ԱՅՆ ԹԻՎԸ ,ՈՐԻ 20%-Ը ՀԱՎԱՍԱՐ Է 8-Ի։
20% — 8
100% — Х
X=100*8/20=40
ՊԱՏ.` 40

5.Լուծել ․
3x(x-2)=9(x-2)
x(x-2)=3(x-2)
x2-2x-3x+6=0
x2-5x+6=0
D=(-15)2-4*3*18=9=32
x1=1
x2=4
Պատ.` 1;4

6 .ԼՈՒԾԻ՛Ր
(X+1)(X-3)(X+4)>0

(X+1)(X-3)(X+4)>0

(X+1)(X-3)>0
X+4>0

X∈ (-∞;-1)∪(3;+∞)
X>-4

ՊԱՏ.` X∈ (-4;-1)∪(3;+∞)

7. ԳՏՆԵԼ ՏՐՎԱԾ ՀԱՎԱՍԱՐՄԱՆ ԱՐՄԱՏՆԵՐԻ ԳՈՒՄԱՐԸ
X^2-4X+5=0

X2-4X+5=0
X1+X2=-B/A=-(-4)/1=4
ՊԱՏ.` 4

8.ԼՈՒԾԵԼ ԱՆՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄԸ ․
X^2-5X+6>0

X2-5X+6>0
X(X-2)-3(X-2)>0
(X-2)(X-3)>0
X∈ (3;+∞)
X∈ (-∞;2)
X∈ (-∞;2)∪(3;+∞)
ՊԱՏ.` X∈ (-∞;2)∪(3;+∞)

9.Գտնել 5,10 ,… թվաբանական պրոգրեսիայի այն անդամի համարը,որը հավասար է 30-ի։
An= a1 +(n-1)d=30
5+(n-1)5=30
n=(30-5):5+1 =6
Պատ․՝ 6

10.Գտնել երկրաչափական պրոգրեսիային հայտարարը ,եթե երկրորդ անֆամը հավասար է 8, իսկ հինգերորդ անդամը ՝ 216:

b₅/b₂ = 216/8 = 27
(b₁ · q) – (b₁ · q⁴) = 27
q³ = 27
q = 3
Պատ․՝ 3

11. Տրված են A(-2,4) և B(2,6) կետերը ։
ա․Գտնել AB հատվածի միջնակետի կոորդինատները
բ․Գտնել AB հատվածի հեռավորությունը ․

Հանրահաշիվ

18.R

19.

20 ․ x = 4 + 20/2 = 12

21․ 10 ժամ

22․ 300

Առաջադրանքներ

1. 187 — 5 = 182
   
   182: 15 = 12 , 1
   
   Պատ է `. 1

2. 196 — 8 = 188

188 : 17 = 11, 0


3․ 205- 10 = 195
195 : 18 = 10 , 8

4․ 234 — 17 = 217
217 : 21 = 10, 3

5. 367 — 25 = 342
342 : 24 = 14,25

6. 437- 34 = 403

403 : 29 = 13 , 8

7. 342 — 37 = 305
305 : 38 = 8, 0

8. 400 — 40 = 360

360 : 20 = 18

9.389 — 54 = 335
335 : 23 = 14 , 5

10. 337 — 37 = 300

300 : 14 = 6,8

11․ 1,2,3,5,6,10,15,30

12․ 1,2,5,7,70,

13․ 2,13

14. 2,5,7

15. 2,5,7

16. 2,3,7

17. 2,7

18. 2,3,5

19. 2, 11,13

20․ 2,7

21․ 3,5,

22. 2, 3

23. 2,3

24. 2,7

25. 2

26. 2,3

27.2

28. 3,5

29. 2,3

30. 2, 5

31.2,6,3,1

32․ 1 , 2

33․5,1


34. 1,2,4

35․ 1;2;3;4;6;12

Դրանցից ամենամեծը 12—ն է

36. 3, 7

37. 6

38. 12

39․ 12

40․ 6

41 . ( — 5;36 ) Պատ՝․38

42․ (34 ; 78 ) Պատ՝․110

43․ (- 34 ; 34 ) Պատ՝․ 0

44. (-14;36) Պատ՝․ 2

85․ 8
86․ -30
87․ -56
88․ 90
89․ 60
90․ -100
91․ 25%
92. 20%
93. 50/3%
94. 28,57%
95. 25%
96. 33.33%
97. 25%
98. 20%
99. 40%
100. 33.33%
101. 9.6%
102. 9%
103. 25.6%
104. 15%
105. 20%
106. 60
107. 60
108. 150
109. 200
110. 68
111. 20%
112. 20%
113. 25%

Ուսումնական նյութեր

1․ Որդին տասը տարեկան է: Հինգ տարի առաջ նա 7 անգամ փոքր էր հորից:
1) Քանի՞ տարեկան է հայրը:
10-5=5
5*7=35
35+5=40
2) Քանի՞ տարի հետո հայրը որդուց մեծ կլինի 2 անգամ:
20

2․ Որդին ութ տարեկան է։ Երկու տարի առաջ նա 5 անգամ փոքր էր հորից:
1) Քանի՞ տարեկան է հայրը:
8-2=6
6*5=30
30+2=32
2) Քանի՞ տարի հետո հայրը որդուց մեծ կլինի 3 անգամ։
4

3․ Որդին յոթ տարեկան է: Երեք տարի առաջ նա 8 անգամ փոքր էր հորից:
1) Քանի՞ տարեկան է հայրը:
7-3=4
4*8=32
32+3=35
2) Քանի՞ տարի հետո հայրը որդուց մեծ կլինի 2 անգամ:

4․ Որդին 12 տարեկան է: Վեց տարի առաջ նա 6 անգամ փոքր էր հորից:
1) Քանի՞ տարեկան է հայրը:
12-6=6
6*6=36
36+6=42
2) Քանի՞ տարի հետո հայրը որդուց մեծ կլինի 2 անգամ:

5․ Որդին 13 տարեկան է: Չորս տարի առաջ նա 4 անգամ փոքր էր հորից:
1) Քանի՞ տարեկան է հայրը:
13-4=9
9*4=36
36+4=40
2) Քանի՞ տարի հետո հայրը որդուց մեծ կլինի 2 անգամ։

6․ Բադերը և խոզերը միասին ունեն 17 գլուխ և 44 ոտք:
1) Որքա՞ն բադ կա:
2) Որքա՞ն Խոզ կա:
17*2=34
44-34=10
10:2=5 խոզ
17*5=12 բադ

7․ Բադերը և խոզերը միասին ունեն 16 գլուխ և 44 ոտք:
1) Որքա՞ն բադ կա:
2) Որքա՞ն խոզ կա։
16*2=32
44-32=12
12:2=6 խոզ
16-6=10 բադ

8․ Բադերը և խոզերը միասին ունեն 22 գլուխ և 58 ոտք:
1) Որքա՞ն բադ կա:
2) Որքա՞ն խոզ կա:
22*2=44
58-44=14
14:2=7 խոզ
22-7=15 բադ

9․ Բադերն ու խոզերը միասին ունեն 25 գլուխ և 60 ոտք:
1) Որքա՞ն բադ կա:
2) Որքա՞ն խոզ կա:
25*2=50
60-50=10
10:2=5 խոզ
25-5=20 բադ

11․
1․ 60 հա
2․ 5 օրում
12․
1․ 120հա
2․ 6օրում
13․
1․ 36հա
2․ 5 օրում
14․
1․ 64հա
2․ 10 օրում
15․
1․ 180 հա
2․ 4 օրում
16․
1․44 էջ
2․ 25 ժ
17․
1․ 26 էջ
2․ 10 ժ
18․
1․ 48 էջ
2․ 20 ժ

19․
1․ 51 էջ
2․ 20ժ
20․
1․ 76էջ
2․ 10ժ
21․
1․ 50օր
2․ 50օր
22․
1․20օր
2․ 20օր
23․
1․ 50օր
2․ 20օր
24․
1․ 20օր

85․ 8
86․ -30
87․ -56
88․ 90
89․ 60
90․ -100
91․ 25%
92. 20%
93. 50/3%
94. 28,57%
95. 25%
96. 33.33%
97. 25%
98. 20%
99. 40%
100. 33.33%
101. 9.6%
102. 9%
103. 25.6%
104. 15%
105. 20%
106. 60
107. 60
108. 150
109. 200
110. 68
111. 20%
112. 20%
113. 25%

111. 3
112. 3
113. 1
114. -5
115. 12
116. -34
117. -5
118. 39
119. -4
120. 59
121. 19
122. 7
123. 6
124. 3
125. 19
126. 10
127. 13
128. 21
129. 52
130. 21
131. 12
132. 22
133. 12
134. 20V3
135. 16V6
136. 20
137. 18
138. 24
139. 14
140. 10

1․91

2․ 30

3․ 2

4․6

5․0,75=3/4

6․ 150

7․ 0․04

8․ (a+b) (x-7y)

9.4;6

Ամփոփիչ աշխատանք

1.Հաջորդականություններից որո”նք են թվաբանական պրոգրեսիա ․

ա․5, 8 ,11, 14   բ․20 ,16,12,8    գ․ 5, 2, -1, -3   դ․ 1/2 ,1/4 , 1/6, 1/8

2.Գտեք թվաբանական պրոգրեսիայի ևս չորս անդամները․
a1 = 3, d=5       

 բ․a1=23, d=-4 ,

գ) a₁=2, d=3.5

5,5;9;12,5;16:

դ) a₁=7, d=-0.6

6,4;5,8;5,2;4,6:

ե) a₁=- 1/6, d=1/3

1/6,3/6,5/6,8/6

զ) a₁=2√3, d=-√3

2V3,V3,0,-V3:

3. Գտեք թվաբանական պրոգրեսիայի հինգերորդ անդամը ,եթե ․

ա․a1=4 ,d=3     բ․a1=1,3   d=-0,2

ա) a₁=4, d=3

16

բ) a₁=1.3, d=-0,2

0,5

գ) a₁=-2.5, d=0.7

0,3

ե) a₁=1/3, d=1/6

1

զ) a₁=7-4√5, d=√5-1

4.Գտեք թվաբանական պրոգրեսիայի նախորդ և հաջորդ անդամները ,եթե ․

ա) a₈=21, d=4

a7=17, a9=25

բ) a₁₁=5, d=-7

a10=12, a12=-2

գ) a₁₅=0, d=9

a14=-9, a16=9

դ) a₂₀=-9.5, d=-3.5

a19=-6, a21=-13

ե) a₇=3/7, d=4/7

a6=-1/7, a8=1

զ) a₅=1/√2+1, d=-√2

a₄=2√2-1, a₆=-1

5.Գտեք x-ը , եթե տրված թվերը թվաբանական պրոգրեսիա են․

ա) 2, 5, x

x=8

բ) x, 7, 11

x=3

գ) 8, x, 14

x=11

դ) 5, x, 2

x=3,5

6.Թվաբանական պրոգրեսիայում b1=19 ,d=7: Գտե’ք

ա) b₇=61

բ) b₁₁=89

գ) b₂₀=152

դ) b₂₇=201

ե) b₄₀=292

զ) b₆₅=467

7.Գտեք թվաբանական պրոգրեսիայի տարբերությունը, եթե
ա․b1=7 , b9=11      բ․b1=1,75  , b24=-4

8.Թվաբանական պրոգրեսիայում տրված է․
ա․a7+a11=13: Գտե՛ք a9-ը

9.Գրել եռանկյան նմանության հայտանիշները և բերել երկու նման եռանկյունների օրինակ։